PERIMETRO ED AREA: FIGURE EQUIVALENTI ED ISOPERIMETRICHE
Percorsi didattici per la scuola secondaria di I grado

Durante le lezioni saranno presentate esperienze concrete sulle figure equivalenti ed isoperimetriche, da svolgere con alunni della scuola secondaria di I grado, anche attraverso l’utilizzo di software informatici come Cabrì Geometre o Geogebra. Si parte dalle esperienze e dalle lezioni di Emma Castelnuovo. Una delle cose più sorprendenti e, nello stesso tempo innovative, del metodo Castelnuovo è lo stimolo ad osservare e guardarsi intorno. In diversi suoi lavori, questo stimolo è particolarmente evidente nella descrizione dell’argomento “area e perimetro”. Questi software di matematica dinamica sono progettati per gli studenti e per docenti con interfacce abbastanza semplici, all’interno dei quali ogni studente può esplorare la matematica in modo attivo e interattivo, infatti è possibile partire da una figura geometrica o anche da un’equazione sullo schermo per ottenere un oggetto da manipolare. Inoltre gli studenti non si limitano a riconoscere forme geometriche già strutturate bensì hanno a disposizione tutti gli enti geometrici per costruirle e proprio come avveniva nei materiali dinamici della Castelnuovo, possono anche procedere con delle trasformazioni di queste mantenendo alcuni vertici fissi e uno mobile e così riuscire a cogliere le proprietà le analogie e differenze tra i poligoni che vengono studiati nelle scuole. Le nuove tecnologie si inseriscono a pieno titolo nel filone costruttivistico, in cui i ragazzi sono gli attori principali del processo di apprendimento procedendo ad una costruzione personale e attiva del proprio sapere a partire dai propri interessi e dalle proprie motivazioni. Infine saranno presentati collegamenti con la geometria analitica (retta, iperbole, ellisse)

Saranno svolti 3 incontri di 2 ore ciascuno per un totale di 6 ore
> Martedì 19 aprile 2022 – Dalle 16.00 alle 18.00
> Mercoledì 20 aprile 2022 – Dalle 16.00 alle 18.00
> Giovedì 28 aprile 2022 – Dalle 16.00 alle 18.00

 > RELATORE  
Marco D’Errico

 > COSTO    55 euro
LA CASA EDITRICE LA TECNICA DELLA SCUOLA E’ ENTE DI FORMAZIONE ACCREDITATO DAL MIUR. PUOI ACQUISTARE ANCHE CON CARTA DOCENTE

 > DESTINATARI  

Docenti di matematica di scuola secondaria di primo grado

 > OBIETTIVI  

Fornire ad insegnanti del I ciclo un quadro di riferimento per la costruzione di un percorso didattico sul tema “perimetro ed area”. Questo obiettivo primario sarà raggiunto attraverso i seguenti sotto obiettivi:

• costruire un’introduzione all’argomento utilizzando (secondo quanto dettato dalle Indicazioni Nazionali e dal documento “Matematica 2001” – UMI CIIM) spunti di storia della matematica
• contestualizzazione dei concetti di perimetro ed area attraverso attività pratiche e concrete con l’utilizzo di materali “poveri” (elastici, cartonici, corde, bacchette di legno).
• evidenziare il variare di perimetro ed area uno in funzione dell’altra anche attraverso lo studio di “casi limite”
• utilizzare software di geometria dinamica per far comprendere agli alunni il legame tra i concetti acquisiti e la costruzione di due luoghi geometrici: retta ed ellisse.

 > PUNTI TEMATICI  

Dalle esperienze e dalle lezioni di Emma Castelnuovo, una delle cose più sorprendenti e, nello stesso tempo innovative, è lo stimolo ad osservare e guardarsi intorno. L’innovazione introdotta sul tema “perimetro ed area” è proprio il trattare questi due argomenti congiuntamente. Si parte, quindi, considerando che poligoni che hanno lo stesso perimetro possono avere diversa area o che poligoni con la stessa area possono avere diverso perimetro. Durante una lezione tenuta a Cenci nel 2003 (Officina matematica, 2008) introduce queste tematiche sottolineando l’importanza che rivestono da un punto di vista didattico in quanto “c’è qualcosa che cambia”. E questo induce prima di tutto ad osservare e poi a sperimentare.

Primo punto tematico: Poligoni con uguale perimetro e area diversa
Sulla storia degli isoperimetri si può citare la narrazione della costruzione di Cartagine contenuta nell’Eneide di Virgilio. Didone, per ottenere la massima superficie per la città che deve costruire, le da la forma di cerchio. Questo perché, a parità di perimetro, il cerchio è la figura geometrica che racchiude l’area massima. Se gli alunni cercano mappe delle città medioevali, infatti, noteranno che hanno proprio questa forma. Utilizzando materiali semplici come corde, fermacampioni e cartoncini si costruiscono quadrilateri articolabili e triangoli. Si analizzano i casi limite (area massima ed area minima). Si passa poi al concetto di ellisse costruita con il metodo del giardiniere su una tavoletta di legno.

Secondo punto tematico: Poligoni con uguale area e diverso perimetro
In questo caso si può partire da diverse configurazioni di quadratini disposti in modo da formare rettangoli diversi o anche altri poligoni (il perimetro cambia se i quadratini sono disposti in modo diverso). Anche nel caso dei triangoli di uguale base e uguale area (e quindi uguale altezza), si può realizzare un’esperienza pratica. Su una tavoletta di legno viene costruito un triangolo variabile che abbia sempre la stessa base e la stessa altezza. L’esperienza evidenzia che il triangolo isoscele è quello con perimetro minimo tra quelli che hanno la stessa base e la stessa area.

 > MAPPATURA DELLE COMPETENZE  

•  Descrivere, denominare e classificare figure in base a caratteristiche geometriche, progettare e costruire modelli concreti di vario tipo
• utilizzare strumenti per il disegno geometrico anche attraverso l’utilizzo di software dinamici
• sviluppare un atteggiamento positivo rispetto alla matematica, attraverso esperienze significative, che faccia intuire come gli strumenti matematici utilizzati siano utili per operare nella realtà.

 Il corso è presente sulla piattaforma ministeriale Sofia (ID. 71645)  

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